MCM :)

Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.

Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(a, b) ó mcm(a, b).

Descomposición en Números Primos

Vamos a recordar cómo descomponer números para escribirlos como un producto de números primos, lo cual facilitará el cálculo del mínimo común múltiplo:

Podemos escribir cualquier número como producto de potencias de números primos.

Ejemplo:

Para descomponer un número dividimos el número sucesivamente entre números primos hasta llegar a 1.

Ejemplo:
Dividimos sucesivamente por números primos (de modo que la división sea exacta).
La descomposición es el producto de las potencias de los números primos cuyos exponentes indican el número de veces que hemos dividido por dicho primo.

En la descomposición tenemos que escribir una potencia de base 2 y una potencia de base 3.
Los exponentes son el número de veces que se repite el número:

• El 2 se repite 2 veces.
• El 3 se repite 4 veces.

Por tanto, la descomposición de 324 es

La forma más rápida de calcular el mínimo común múltiplo de dos números es:

1. Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
2. El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,
3. pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.