Operaciones con Polinomios

Los Polinomios
Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2\,354, queremos decir:
  \begin{eqnarray*} 2\,354&=& 2\,000+300+50+4\\ &=& (2)(1\,000) + (3)(100) + (5)(10) + 4\\ &=& (2)(10^3) + (3)(10^2) + (5)(10^1) + (4)(10^0) \end{eqnarray*}
Ahora, en lugar de utilizar nuestra base decimal, es decir, 10, utilizamos un número x cualquiera:
  \begin{equation*} (2)(\textcolor{red}{10}^3) + (3)(\textcolor{red}{10}^2) + (5)(\textcolor{red}{10}^1) + (4)(\textcolor{red}{10}^0) \qquad\longrightarrow\qquad 2\,\textcolor{red}{x}^3 + 3\,\textcolor{red}{x}^2 + 5\,\textcolor{red}{x} + 4 \end{equation*}
que en este caso tendremos un número en la base x, no en base decimal.

Polinomio

Es una expresión algebraica de la forma:
  \begin{equation*} a_n\,x^n + a_{n-1}\,x^{n-1} + \cdots + a_3\,x^3 + a_2\,x^2 + a_1\,x + a_0 \end{equation*}
donde los coeficientes a_n, a_{n-1},\cdots,a_3, a_2, a_1, a_0 son números reales y los exponentes n, n-1, \cdots, 3, 2, 1 son números enteros positivos. El grado del polinomio es el número n.

Ejemplo 1

Los siguientes son polinomios:
  • x + 1
  • x^2 + x + 1
  • \sqrt{2}\,x^4 - 5\,x^3 - 12\,x^2 + x - \pi
  • \displaystyle\frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{4}
  • \displaystyle\frac{1}{2}\,x^2 + \frac{1}{3}\,x + \frac{1}{4}
Observa que los coeficientes pueden ser fracciones o inclusive números irracionales, pero los exponentes necesariamente deben ser números enteros.
Existe un lenguaje específico de los polinomios que consiste en el nombre que se asigna a cada uno, dependiendo del número de términos que contenga.

Clasificación de polinomios

  • Monomio: Es un polinomio que tiene solamente un término.
    Ejemplo: 3\,x^2
  • Binomio: Es un polinomio que tiene exactamente dos términos no semejantes
    Ejemplo: a^2-b^2
  • Trinomio: Es un polinomio que tiene exactamente tres términos no semejantes.
    Ejemplo: x^2+2\,x+1
Como los polinomios son una generalización de los números, las operaciones con polinomios se realizan utilizando los mismos procedimientos que con los números.
Operaciones con Polinomios Operaciones con Polinomios Reviewed by Carla Huaynapicho on 8:17 a.m. Rating: 5

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